【題目】如圖,在△ABC中,ABAC, 點(diǎn)M在△ABC內(nèi),點(diǎn)P在線段MC上,∠ABP=2ACM.

(1)若∠PBC=10°,BAC=80°,求∠MPB的值

(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上,且BPAC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(1) ∠MPB=40°;(2) ∠BAC+∠ABP=120°.證明見解析

【解析】試題分析:(1)由AB=AC,BAC=80°,可求∠ABC=ACB=50°,又∠PBC=10°,ABP=2ACM,可求∠BCM=30°,由三角形外角的性質(zhì)可求出結(jié)果;

(2)過點(diǎn)A作底邊BC的中線AD,連接BM,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAM=BAM,從而可證ABM≌△ACM進(jìn)而證明ABM≌△PBM.可證出∠AMB=120°,進(jìn)而得出結(jié)論.

試題解析:(1) AB=AC,

∴∠ABC=ACB

∵∠BAC=80°,

∴∠ABC=ACB=50°.

∵∠PBC=10°,

∴∠ABP=40°.

∵∠ABP=2ACM,

∴∠ACM=20°.

∴∠BCM=30°.

∴∠MPB=PBCBCM= 40°;

(2)BACABP=120°.

證明:過點(diǎn)A作底邊BC的中線AD,

AB=AC,

AD是∠BAC的平分線.

∵點(diǎn)M在底邊BC的中線上,

∴點(diǎn)M在∠BAC的平分線AD上.

AM平分∠BAC

∴∠CAM=BAM

∴連接BM,又AM是公共邊

ABM≌△ACM

∴∠ACM=ABM

ABP=2ACM,

∴∠ABP=2ABM

∴∠ABM=PBM

BP=AC,

BP=AB

∴△ABM≌△PBM

∴∠AMB=PMB

又∵△ABM≌△ACM,

∴∠AMB=AMC

∴∠AMB=AMC=PMB

∴∠AMB=120°.

∴∠BAMABM=60°.

∵∠BAC=2BAM

ABP=2ABM,

∴∠BACABP=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-2,1).

(1)寫出點(diǎn)C及點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC′;

(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上.

1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5,OC2,求B點(diǎn)的坐標(biāo)

3)如圖3,點(diǎn)C0,3),Q、A兩點(diǎn)均在x軸上,且SCQA18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點(diǎn),OP的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)AOB上,且OA=1,按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=( 。

A. 10B. 9C. 8D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1a3aa29a2a4

2)﹣m2(﹣m24(﹣m3

3)(﹣82018×(﹣0.1252017

4)(﹣a2b2ab2+(﹣9a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長為5,EBC邊上運(yùn)動,DE的中點(diǎn)G,EGE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°EF,問CE為多少時(shí)A、C、F在一條直線上( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線段AD上,若AF=4,F=60°.

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;

(2)DE的長度和∠EBD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的斜邊上異于、的一定點(diǎn),過點(diǎn)作直線于點(diǎn),使截得的相似.已知,,則________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMND,BEMNE

1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),顯然有:DE=AD+BE;請證明.

2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;

3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(2)中DEAD、BE的關(guān)系還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,它們又具有怎樣的等量關(guān)系?請證明.

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