Question

【題目】關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）a≤；（2）a=﹣3．

【解析】試題分析：（1）利用根的判別式得到△=1-4a=-4a+1≥0，然后解不等式即可．

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=a，再由（x1+1）（x2+1）=-1得到a+1+1=-1，然后解關(guān)于a的一次方程即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意得△=1-4a=-4a+1≥0，

解得a≤；

（2）根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=a，

而（x1+1）（x2+1）=-1，

即x1x2+x1+x2+1=-1，

所以a+1+1=-1，

解得a=-3．