【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D由A向B移動(dòng)時(shí),矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是（ ）

A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

【答案】A

【解析】試題分析：設(shè)DE=λ，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將矩形DECF的周長(zhǎng)表示為λ的一次函數(shù)的形式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：設(shè)DE=λ，DF=μ；

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∴四邊形DECF為矩形，

∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，

∴矩形DECF的周長(zhǎng)η=2λ+2μ；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴①；同理可證②，

由①+②得：，

∴μ=8﹣

∴η=2λ+16﹣

=+16，

∵＜0，

∴η隨λ的增大而減小；

∵點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，λ逐漸變大，

∴矩形DECF的周長(zhǎng)η逐漸減�。�

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若ΔABC的邊AB=8cm，周長(zhǎng)為18cm，當(dāng)邊BC=________cm時(shí)，ΔABC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景：

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；

（2）探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）結(jié)論應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

（4）能力提高：

如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，試求出MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條互相平行的河岸，在河岸一邊測(cè)得AB為20米，在另一邊測(cè)得CD為70米，用測(cè)角器測(cè)得∠ACD=30°，測(cè)得∠BDC=45°，求兩條河岸之間的距離．（， ≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值（　　）
A.11
B.5
C.2
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于， 兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，與拋物線的對(duì)稱交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， ．

（）求拋物線的解析式，并分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使≌，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度數(shù)．

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