【題目】（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形；（直接寫出答案，不需要說明理由）

【答案】（1）證明見解析；

（2）① 當AE＝3．5cm時，四邊形CEDF是矩形．

② 當AE＝2cm時，四邊形CEDF是菱形．

【解析】

試題（1）利用“ASA”即可得證；

①當四邊形CEDF是矩形時，則有EG=DG=1．5cm，又由已知可得∠ADC＝60°，從而得△EGD為等邊三角形，從而得DE=1．5cm，從而得AE=3．5cm；

②．當四邊形CEDF是菱形時，則有EF⊥CD，由已知可知∠ADC=60°，從而可得∠DEG＝30°，從而得DE＝2DG＝3，從而得AE＝2．

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ CF∥ED， ∴ ∠FCG＝∠EDG，∵ G是CD的中點，∴ CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴ △FCG ≌△EDG（ASA），∴ FG＝EG，∵ CG＝DG，∴ 四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）① 當AE＝3．5cm時，四邊形CEDF是矩形．

② 當AE＝2cm時，四邊形CEDF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．

（1）求∠C的度數(shù)．

（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P是邊BC上一點（點P不與點B，點C重合），點C關于直線AP的對稱點為C'．

（1）如果C'落在線段AB的延長線上．

①在圖①中補全圖形；

②求線段BP的長度；

（2）如圖②，設直線AP與CC'的交點為M，求證：BM⊥DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為

1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，PE∥AB？

（2）是否存在某一時刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

（3）如圖2連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度．

(1)該小組的同學在這里利用的是　 　投影的有關知識進行計算的；

(2)試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點E，F分別是邊AB，CD的中點，(1)求證：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．

（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？

（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？

（3）經(jīng)過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（a，0）和B（0，b）滿足，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，如圖，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動．

（1）寫出A、B、C三點的坐標；

（2）當點P移動了6秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的位置坐標；

（3）連結（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，求h的值．

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同步練習冊答案