【題目】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分線交于點 M．

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度數(shù)；

（2）∠BMC 可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．

【答案】（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可解答；

（2）同理根據(jù)角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和表示∠BMC的度數(shù)可解答．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，

∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，

∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，

∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，

∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；

（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．

∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，

∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，

∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，

∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，

顯然∠BMC＞90°．

∴∠BMC不可能是直角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是的高.

(1)如圖1，若，的平分線交于點，交于點，求證：；

(2)如圖2，若，的平分線交于點，求的值；

(3)如圖3，若是以為斜邊的等腰直角三角形，再以為斜邊作等腰，是的中點，連接、，試判斷線段與的關系，并給出證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，圖中 等腰三角形的個數(shù)是（ ）

A.3 個B.4 個C.5 個D.6 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面兩個統(tǒng)計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總人數(shù)中的占比情況，下列說法錯誤的是（ ）

A.甲校中七年級學生和八年級學生人數(shù)一樣多B.乙校中七年級學生人數(shù)最多

C.乙校中八年級學生比九年級學生人數(shù)少D.甲、乙兩校的九年級學生人數(shù)一樣多

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段 a， b．

求作：等腰△ABC，使線段 a 為腰，線段 b 為底邊 BC 上的高． 作法：如圖，

①畫直線 l，作直線 m⊥l，垂足為 P；

②以點 P 為圓心，線段 b 的長為半徑畫弧，交直線 m 于點 A；

③以點 A 為圓心，線段 a 的長為半徑畫弧，交直線 l 于 B，C 兩點；

④分別連接 AB， AC；

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ = ，

∴△ABC 為等腰三角形（ ）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．

（1）寫出點C ， D 的坐標；

（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE.下列結論：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正確的結論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度數(shù)；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知sin∠CDB=，BD=5，則AH的長為（　　）

A. B. C. D.

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