如圖，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（ ）

A．4
B．
C．
D．2
【答案】分析：利用角平分線的性質(zhì)計算．
解答：解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
∵∠BOA=45°，PC∥OA，
∴∠PCE=45°．
在Rt△PCE中，PE=sin45°×PC=×4=2，
∴PE=2．
即PD=2．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理．注意：等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著精英家教網(wǎng)P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時，請你直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為t秒（t＞0）．
（1）試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．求出此時△APQ的面積．
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時，請直接寫出t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線AB：y=-
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x+3分別與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B．動點(diǎn)P、Q分別從O、A同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒1個點(diǎn)位長度的速度沿OA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速度沿AO返向；點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-O方向向O點(diǎn)勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在某一時刻將△APQ沿PQ翻折，使點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)C處，求此時△APQ的面積；
（3）若D為y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PQBD為等腰梯形？若存在，求出t的值與D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段PQ的垂直平分線EF交PQ于點(diǎn)E，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F．問：是否存在某一時刻t，使EF恰好經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分線交于點(diǎn)O，過O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．
（1）求BP、CQ、AR的長．
（2）若BO的延長線交AC于E，CO的延長線交AB于F，若∠A=60゜，求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P為∠AOB的平分線OP上一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，∠0AP+∠0BP=180°．求證：AO+BO=2CO．

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