【題目】如圖，已知線段AB=6，C為線段AB上的一個動點（不與A、B重合），將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到AD，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到BE，⊙O外接于△CDE，則⊙O的半徑最小值為_____．

【答案】3

【解析】

如圖，連接OD、OA、OC、OB、OE．只要證明△AOB是等邊三角形，即可推出當OC⊥AB時，OC的長最短，此時OC=OAsin60°.

解：如圖，連接OD、OA、OC、OB、OE．

∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，

∴△OAD≌△OAC，

∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，

同法可證：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴當OC⊥AB時，OC的長最短，此時OC=OAsin60°=3，

故答案為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形MON中，圓心角∠MON=60°，邊長為2的菱形OABC的頂點A，C，B分別在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延長線于點D，則陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）如圖①，若∠P=35°，求∠ABP的度數(shù)；

（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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【題目】如圖，，，的垂直平分線交于，

（1）求的度數(shù)；

（2）若，，求的周長．

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【題目】十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設計的某旅游景點的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實際長度100m，在該圖紙上可看到兩個標志性景點A，B．若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，則點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個景點C（1，3）的位置已破損．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并標出景點C的位置；

（2）平面直角坐標系的坐標原點為點O，△ACO是直角三角形嗎？請判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊先合做天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．設這項工程的規(guī)定時間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，拋物線 y＝ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為（m，0）．

（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線y＝ax2+bx﹣c的對稱軸；

（2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c為整數(shù)，求四邊形 ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=

求證：四邊形ABCD是 四邊形．

（1）在方框中填空，以補全已知和求證；

（2）按嘉淇同學的思路寫出證明過程；

（3）用文字敘述所證命題的逆命題.

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