【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，BD與CE相交于點(diǎn)F, 且BD=CE.

（1）求證：BF⊥CE.

（2）如圖2，連結(jié)AF ,證明AF平分∠BFE.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由可得出，根據(jù)、可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，再根據(jù)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得出，即，此題得證．

（2）過(guò)A點(diǎn)作BE、EF垂線段AG、AH，由三角形全等可得AG=AH，從而根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論.

證明：（1），

．

在和中，，

，

．

，

．

，

，

，即．

（2）如圖：過(guò)A點(diǎn)作△ABD和△AEC的高 AG、AH，

，

∴，即，

又∵BD=FC，

∴AH=AG，

∴AF平分∠EBC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G．

（1）試說(shuō)明AH＝BH

（2）求證：BD＝CG．

（3）探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB=4，MN=2，設(shè)AM=x，在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對(duì)應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，

①當(dāng)x=0（即M、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；

②當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x=2﹣2；

③當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)；

④當(dāng)0＜x＜4﹣2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)．

其中結(jié)論正確的是（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要在湖兩岸A，B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，于是小明想出來(lái)這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE＝50米，則AB＝_________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，由于連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，經(jīng)觀測(cè)水庫(kù)1日—4日的水位變化情況，發(fā)現(xiàn)有這樣規(guī)律， 1日，水庫(kù)水位為米，此后日期每增加一天，水庫(kù)水位就上漲米。

（1）請(qǐng)求出該水庫(kù)水位（米）與日期（日）之間的函數(shù)表達(dá)式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次類(lèi)推）

（2）請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　�。�

A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B. 擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）① 如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形FGCH的邊長(zhǎng)為b，長(zhǎng)方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是　　　　（寫(xiě)成平方差的形式）；

② 將圖1中的長(zhǎng)方形ABGE和EFHD剪下來(lái)，拼成圖2所示的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形AHDE的面積是　　　　　　　　　　　（寫(xiě)成多項(xiàng)式相乘的形式）；

（2）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式　 ．

（3）利用所得公式計(jì)算：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．

（1）求證：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案