【題目】如圖,已知直線軸、軸分別交于、兩點(diǎn),是以為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連接、,當(dāng)的面積最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

【答案】(,)

【解析】

CCMABM,交x軸于E,連接ACMC的延長線交⊙CD,作DNx軸于N,則由三角形面積公式得,×AB×CM=×OA×BC,可知圓C上點(diǎn)到直線y=x-3的最長距離是DM,當(dāng)P點(diǎn)在D這個(gè)位置時(shí),PAB的面積最大,先證得COE∽△CMB,求得OE、CE,再通過證得COE∽△DNE,求得DNNE,由此求得答案.

CCMABM,交x軸于E,連接AC,MC的延長線交⊙CD,作DNx軸于N

∵直線x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),

x=0,得y=-3,

y=9,得x=4

A(4,0)B(0,3),

OA=4OB=3,
AB=

則由三角形面積公式得,×AB×CM=×OA×BC

×5×CM=×4×(1+3),

CM=

BM=

∴圓C上點(diǎn)到直線的最大距離是DM=1+=

當(dāng)P點(diǎn)在D這個(gè)位置時(shí),PAB的面積最大,

∵∠CMB=COE=90°,∠OCE=MCB,

∴△COE∽△CMB,

OE=,CE=

ED=1+=

DNx軸,
DNOC,
∴△COE∽△DNE,
,即

DN=,NE=

ON=NEOE==

D(,)

∴當(dāng)PAB的面積最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)

故答案為:(,)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.50°B.55°C.65°D.75°

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1)求證:的切線;

2)求證:;

3)若CG=4,求的長.

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【題目】如圖,在矩形中,已知,,點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合),連接,過點(diǎn),交于點(diǎn),

1)求證:;

2)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求的值;

3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)時(shí),求的值.

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A.B.

C.D.

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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