【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線m（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在已作的圖形中，若直線m分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F．連結(jié)AF，若AF=2，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：如圖，直線M即為所求；


（2）解：∵直線DF垂直平分線段AB，

∴AF=BF．

∵AF=2，

∴BF=2．

∵∠B=60°．

∴△ABF為等邊三角形，AB=2，

∴由等邊三角形三線合一，AC垂直平分線段BF，BC= BF= ×2=1．

∴Rt△ABC中，AC= = = ．

∴△ABC周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2+1+ =3+ ．


【解析】（1）作線段AB的垂直平分線m即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=BF，再由∠B=60°得出△ABF為等邊三角形，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)．再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h，為此，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．
根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；
（2）若該轄區(qū)約有20000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)；
（3）若A組取t=0.25h，B組取t=0.75h，C組取t=1.25h，D組取t=2h，試計(jì)算這300名學(xué)生平均每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1h）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）在y軸上找出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，找出一點(diǎn)A2 ， 使△A2BC與△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2007年某校初中三個(gè)年級(jí)在校學(xué)生共796名，學(xué)生的出生月份統(tǒng)計(jì)如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：

（1）出生人數(shù)少于60人的月份有哪些？
（2）至少有兩個(gè)人生日在10月5日是不可能事件，還是可能事件，還是必然事件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）（﹣16 ）﹣（﹣10 ）﹣（+1 ）
（2）（﹣ ）×（﹣1 ）÷（﹣2 ）
（3）（﹣2）2×6﹣（﹣2）3÷4
（4）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還大30°，則這個(gè)角的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)慕牵?/span>
∠DOE=∠+∠；∠BOE=∠﹣∠；
（2）不添加其它條件情況下，請(qǐng)盡可能多地寫(xiě)出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系（至少4個(gè)）．
（3）如果∠COE=35°，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】君暢中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買一些文具送給學(xué)生，為此學(xué)校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）如果全校有970名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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