Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線m（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若直線m分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F．連結(jié)AF，若AF=2，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，直線M即為所求；

（2）解：∵直線DF垂直平分線段AB，

∴AF=BF．

∵AF=2，

∴BF=2．

∵∠B=60°．

∴△ABF為等邊三角形，AB=2，

∴由等邊三角形三線合一，AC垂直平分線段BF，BC= BF= ×2=1．

∴Rt△ABC中，AC= = = ．

∴△ABC周長=AB+BC+AC=2+1+ =3+ ．

【解析】（1）作線段AB的垂直平分線m即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=BF，再由∠B=60°得出△ABF為等邊三角形，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出BC的長．再由勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．