【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點(diǎn)E作EF∥DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
【答案】
(1)證明:如圖,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
∵BA⊥AD,BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°,
在△ABD和△EBD中 ,
∴△ABD≌△EBD(AAS)
(2)證明:由(1)得,AD=ED,∠1=∠2.
∵EF∥DA,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EF=ED.
∴EF=AD.
∴四邊形AFED是平行四邊形.
又∵AD=ED,
∴四邊形AFED是菱形.
【解析】(1)首先證明∠1=∠2.再由BA⊥AD,BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°,然后再加上公共邊BD=BD可得△ABD≌△EBD;(2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形,再有AD=ED,可得四邊形AFED是菱形.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的惠東是廣東省的海洋大縣,海域面積約3200平方公里,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )平方公里.
A. 3.2×102B. 32×102C. 3.2×103D. 0.32×103
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l∥AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對下列各值: ①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大。
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道上按逆時(shí)針方向跑步,速度為米/秒,與此同時(shí)在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時(shí)針方向跑步,速度為3米/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)若=5,求甲、乙兩人第1次相遇的時(shí)間;
(2)當(dāng)時(shí),甲、乙兩人第1次相遇.
①求的值;
②若時(shí),甲、乙兩人第1次相遇前,當(dāng)兩人相距120米時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BFDE是菱形,且OE=AE,則邊BC的長為( )
A.2
B.3
C.
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連結(jié)AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠AEF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤△CEF為等腰直角三角形,其中正確的有(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,CF= .
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠措施,甲商場的優(yōu)惠措施是:累計(jì)購買100元商品后,再買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);乙商場則是:累計(jì)購買50元商品后,再買商品按原價(jià)的95%收費(fèi),顧客選擇哪個(gè)商店購物獲得更多的優(yōu)惠?
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