Question

【題目】某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果50千克．（2）需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．

【解析】

（1）設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果50千克；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，

根據(jù)題意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，

∵甲種水果不超過乙種水果的3倍，

∴a≤3（120﹣a），

解得：a≤90，

∵k=﹣10＜0，

∴w隨a值的增大而減小，

∴當(dāng)a=90時(shí)，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，

∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．