【題目】如圖所示，直線AB和CD相交于點O，OA是∠EOC的角平分線．

（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．

【答案】（1）40°；（2）∠BOD＝36°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線定義可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用對頂角相等即可得出答案；

（2）首先設∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根據(jù)鄰補角互補可得方程，解方程可得x的值，進而可得答案．

解：（1）∵OA是∠EOC的角平分線，

∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，

；

（2）設∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，

∴2x+3x＝180，

∴x＝36，

∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，

∴∠AOC＝36°，

∴∠BOD＝36°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段AC上由點A向C點以4cm/s的速度運動．

（1）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，經(jīng)過2秒后，與是否全等？請說明理由；

（2）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，的周長為16cm，設運動時間為t，問：當t為何值時，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個點，其中點到點的距離為3，點到的距離為4設點所對應的數(shù)的和是

(1)若以為原點，寫出點所對應的數(shù)，并計算的值；若以為原點，求的值；

(2)若原點在圖中數(shù)軸上點的左側(cè)，且點到原點的距離為1，求的值；

(3)若原點在圖中數(shù)軸上點的右側(cè)，且點到點的距離為，求的值(用含的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等角轉(zhuǎn)化；如圖1，已知點A是BC外一點，連結AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

（1）閱讀并補充下面的推理過程

解：過點A作ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝　 　（　 　）

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．

（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)（提示：過點C作CF∥AB）；

（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝80°，點B在點A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E，點E在兩條平行線AB與CD之間，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017廣東�。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當時，求劣弧的長度（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）在直線l上找一點P，使PB′+PC的長最短；

（3）若△ACM是以AC為腰的等腰三角形，點M在小正方形的頂點上．這樣的點M共有　 　個．

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