Question

【題目】如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，如圖③，若折痕DE的長(zhǎng)是cm，則BC的長(zhǎng)是（　�。�

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

Answer 1

【答案】B

【解析】分析:先根據(jù)在一個(gè)直角三角形紙片,∠A=30°,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得:

∠DBA=30°, ∠ADC’=60°, ∠A‘DE=30°,所以∠BDE=90°,在Rt△BDE中, ∠DBE=30°,DE=,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,可得:BE=,根據(jù)勾股定理可得:BD=, 在Rt△DBC中, ∠DBC=30°,DB=,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,可得:DC=,根據(jù)勾股定理可得:BC=.

詳解: 因?yàn)椤?/span>A=30°,根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得:

∠DBA=30°, ∠ADC’=60°, ∠A‘DE=30°,

所以∠BDE=90°,

在Rt△BDE中, 因?yàn)椤?/span>DBE=30°,DE=,

所以BE=,

根據(jù)勾股定理可得:BD=,

在Rt△DBC中, ∠DBC=30°,DB=,根

所以DC=,

根據(jù)勾股定理可得:BC=.

故選B．