Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；
（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，

∴x2+2x﹣8=0，

x=﹣4或2，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，0），

令x=0，得y=2，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）

（2）

解：由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，

∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣7，﹣ ）或（5，﹣ ），此時(shí)點(diǎn)F（﹣1，﹣ ），∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6× =

（3）

如圖所示，

①當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，

在RT△CM1N中，CN= = ，

∴點(diǎn)M1坐標(biāo)（﹣1，2+ ），點(diǎn)M2坐標(biāo)（﹣1，2﹣ ）．

②當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí)，∵直線AC解析式為y=﹣x+1，

線段AC的垂直平分線為y=x，

∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．

③當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在．

綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+ ）或（﹣1.2﹣ ）．

【解析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題．（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，易知點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣7，﹣ ）或（5，﹣ ），由此不難解決問題．（3）分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問題．本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考壓軸題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．