Question

46、用18個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種不同的拼法分別表示你所拼成的長(zhǎng)方體的體積，不同的表示方法中，你能得到什么結(jié)論？在每種拼法中，你能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？（至少用兩種方法）

Answer 1

分析：要用18個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，即拼成一個(gè)長(zhǎng)方體有下列特點(diǎn)：
當(dāng)高為1時(shí)的每組長(zhǎng)和寬一組因數(shù)，可以為1和18，3和6，2和9；
當(dāng)高為2時(shí)的每組長(zhǎng)和寬一組因數(shù)，可以為1和9，3和3；
當(dāng)高為3時(shí)的每組長(zhǎng)和寬一組因數(shù)，可以為2和3，1和6；
當(dāng)高為6時(shí)的每組長(zhǎng)和寬一組因數(shù)，可以為1和3；
可以發(fā)現(xiàn)，不管怎樣拼，體積總是18a³．

解答：解：拼法不唯一，現(xiàn)列舉5種：
（1）底面的長(zhǎng)為18a，寬為a，高為a，體積為18a•a•a=18a³；
（2）底邊的長(zhǎng)為9a，寬為2a，高為a，體積為9a•2a•a=18a³；
（3）底面的長(zhǎng)為6a，寬為3a，高為a，體積為6a•3a•a=18a³；
（4）底面的邊長(zhǎng)都為3a，高為2a，體積為3a•3a•2a=18a³；
（5）底面的長(zhǎng)為3a，寬為2a，高為3a，體積為3a•2a•3a=18a³．
可以發(fā)現(xiàn)，不管怎樣拼，體積總是18a³．

點(diǎn)評(píng)：由于是用18個(gè)邊長(zhǎng)為a正方體來(lái)拼，當(dāng)然最后的體積為18個(gè)小正方體的和了．