【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,
(1)將矩形紙片沿BD折疊,點A落在點E處(如圖①),設(shè)DE與BC相交于點F,試說明△DBF是等腰三角形,并求出其周長.
(2)將矩形紙片折疊,使點B與點D重合(如圖②),求折痕GH的長.
【答案】(1)證明見解析,周長;(2)
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADB=∠EDB,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBC,然后求出∠FBD=∠FDB,根據(jù)等角對等邊可得BF=DF,設(shè)BF=x,表示出CF,在Rt△CDF中,利用勾股定理列出方程求出BF的長度,再求出周長;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=BH,設(shè)BH=DH=x,表示出CH,然后在Rt△CDH中,利用勾股定理列出方程求出x,再連接BD、BG,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得.
(1)由折疊得,∠ADB=∠EDB,
在矩形ABCD中:∠C=90°,CD=AB=6,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB,
∴BF=DF,
設(shè)BF=x,則CF=8x,
在Rt△CDF中,
即
解得
∴
在Rt△BCD中:∠C=90°,CD=6,BC=8,
∴
∴△DBF的周長是:BF+DF+DB =
(2)由折疊得,DH=BH,設(shè)BH=DH=x,則CH=8x,
在Rt△CDH中,
即
解得
連接BD、BG,
由翻折的性質(zhì)可得,BG=DG,∠BHG=∠DHG,
∵矩形ABCD的邊AD∥BC,
∴∠BHG=∠DGH,
∴∠DHG=∠DGH,
∴DH=DG,
∴BH=DH=DG=BG,
∴四邊形BHDG是菱形,
在Rt△BCD中:∠C=90°,CD=6,BC=8,
∴
∴S菱形BHDG=BDGH=BHCD,
即×10GH= ×6,
解得GH= .
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【題目】利民商場經(jīng)營某種品牌的T恤,購進時的單價是300元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是400元時,銷售量是60件,銷售單價每漲10元,銷售量就減少1件.設(shè)這種T恤的銷售單價為x元(x>400)時,銷售量為y件、銷售利潤為W元.
(1)請分別用含x的代數(shù)式表示y和W(把結(jié)果填入下表):
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售利潤W(元) |
(2)該商場計劃實現(xiàn)銷售利潤10000元,并盡可能增加銷售量,那么x的值應(yīng)當(dāng)是多少?
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,我們的生活越來越方便,越來越多的人在網(wǎng)絡(luò)上購物,微商這個行業(yè)也悄然興起,很多人通過微信平臺銷售商品.
(1)某水果微商今年九月購進榴蓮和奇異果共1000千克,它們的進價均為每千克24 元,然后以榴蓮售價每千克45元,奇異果售價每千克36元的價格很快銷售完,若該水果微商九月獲利不低于17400元,求應(yīng)購進榴蓮至少多少千克?
(2)為了增加銷售量,獲得更大的利潤,在進價不變的情況下,該水果微商十月決定調(diào)整售價,榴蓮的售價在九月的基礎(chǔ)上下調(diào)(降價后的售價不低于進價),奇異果的售價在九月的基礎(chǔ)上上漲,同時,與(1)中獲得的最低利潤時的銷售量相比,榴蓮的銷售量下降了,而奇異果的銷售量上升了,結(jié)果十月的銷售額比九月增加了600元.求的值.
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【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤為W(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?
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【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
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【題目】(1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a) (2)2006×2008-20072
(3)(x-y)3·(x-y)2·(y-x) (4)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
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【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1: 2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:∠BDE=∠C;
(2)求證:△AEC≌△BED;
(3)若∠2=40°,則∠BDE=______°.
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