Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

（1）求的半徑；

（2）求證：EM是⊙O的切線；

（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】⑴ OE＝2；⑵ 見詳解 ⑶

【解析】

（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE =60，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.

（2） 只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.

（3） 連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.

（1）連結(jié)OE

∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，

∴∠AOE＝2∠B=60，∴∠CEO=30°，OC=OE

由勾股定理得OE＝

（2） ∵EM∥BD，

∴∠M＝∠B＝30，∠M+∠AOE=90

∴∠OEM＝90，即OE⊥ME，

∴EM是⊙O的切線

（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45時，∠EDF＝45， ∴∠EOF＝90

S陰影＝ ＝