Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，且為的中點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)使是以為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線AC解析式即可；

（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，利用勾股定理可得出，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用三角形的面積可得出AF的值，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，分點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)和點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)兩種情況分析．

（3）分和兩種情況，當(dāng)時(shí)，，但不垂直，此種情況不符合題意；當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得，解方程即可．

解：令中

則．

令中

則

點(diǎn)在軸的正半軸上，且

設(shè)直線的解析式為

將點(diǎn)代入中，

得

解得

直線的解析式為．

為的中點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

過點(diǎn)作交于點(diǎn)如圖，

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，

；

當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，

綜上所述：與的函數(shù)關(guān)系式為

存在，．

如圖，要使是等腰三角形，且以為腰，有兩種情況：

但不垂直

此種情況不存在；

，由題意，可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

可得

解得

，