如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半徑為1，
（1）求弦AC、AB的長；
（2）若P為CB的延長線上一點(diǎn)，試確定P點(diǎn)的位置，使PA與⊙O相切，并證明你的結(jié)論．
（1）過O作OE⊥AC于E，連接OC，?
∵∠ABC=120°，則∠AOC=120°．?
又∵OA=OC，?
∴∠OAD=∠OCD=30°．?
在Rt△AOD中，cos∠OAD=
AD
OA
，
又∵OA=1，?
∴AE=OA•cos30°=
3
2
．∴AC=2AE=
3
．?
在△AOB中，OA=OB=1，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB=
2
．?

（2）過P作PF⊥AB于F，設(shè)BF=a，?
∵∠ABP=180°-∠ABC=60°，?
∴∠BPF=30°．∴BP=2BF=2a．?
在Rt△BPF中，PF=
BP2-BE2
=
3
a．?
∵PA切⊙O于A，∴∠OAP=90°．?
∵∠OAB=45°，∴∠PAF=45°．?
在Rt△PAF中，AE=PF=
3
a，?
又∵AF+FB=AB=
2
，?
∴a+
3
a=
2
，
解a=
6
-
2
2
．?
∴PB=2a=
6
-
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，EC切⊙O于點(diǎn)C，若∠BOC=76°，則∠BCE的度數(shù)是（　�。�
A．14°B．38°C．52°D．76°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C在
AB
AB上，過C點(diǎn)的切線交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．則∠EOF=（　�。�
A．45°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長為（　�。�
A．2
3
B．
3
3
C．3D．4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC、PD切⊙O于點(diǎn)C、D．若PA=6，⊙O的半徑為2，則∠CPD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切半圓O于A點(diǎn)，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F，且AD=2
7
，sin∠BCD=
3
4
．
（1）求證：CD∥BF；
（2）求弦CD的長；
（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A在直線l上，若AO=4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．相切或相交

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同步練習(xí)冊(cè)答案