Question

甲、乙兩個(gè)商店銷售同一種商品，但價(jià)格不同，已知此種商品在兩個(gè)商店銷售的單價(jià)之和為19元，在甲商店買3件此商品和在乙商店買5件此商品共用77元．甲、乙商店為了促銷，各設(shè)計(jì)的方案如下：

	甲商店	乙商店
方案	購(gòu)買100件以內(nèi)（含100件）不打折，超過(guò)100件后，超過(guò)的部分打6折．	購(gòu)買50件以內(nèi)（含50件）不打折，超過(guò)50件后，超過(guò)的部分打6.4折．

（1）此件商品在甲、乙兩個(gè)商店的銷售單價(jià)分別是多少元？
（2）若顧客想在兩家商場(chǎng)購(gòu)買同樣數(shù)量的此種商品，到哪家購(gòu)買便宜？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)商品在甲商店的銷售單價(jià)是x元，在乙商店的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)單價(jià)之和為19元，在甲商店買3件此商品和在乙商店買5件此商品共用77元，列方程組求解；
（2）設(shè)顧客購(gòu)買m件商品，分三種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)m≤50時(shí)；②當(dāng)50＜m≤100時(shí)；③當(dāng)m＞100時(shí)，分別求出比較便宜的方案．

解答：解：（1）設(shè)商品在甲商店的銷售單價(jià)是x元，在乙商店的銷售單價(jià)是y元，
由題意得，

x+y=19 3x+5y=77

，
解得：

x=9 y=10

，
答：商品在甲商店的銷售單價(jià)是9元，在乙商店的銷售單價(jià)是10元；

（2）設(shè)顧客購(gòu)買m件商品，
①當(dāng)m≤50時(shí)，
在甲店需花費(fèi)9m元，在乙店需花費(fèi)10m元，
∵9m＜10m，
∴當(dāng)m≤50時(shí)在甲店購(gòu)買比較便宜；
②當(dāng)50＜m≤100時(shí)，
在甲店花費(fèi)9m元，在乙店花費(fèi)10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180（元），
9m-（6.4m+180）=2.6m-180，
當(dāng)2.6m-180＞0時(shí)，m＞69

3

13

，
即當(dāng)70≤m≤100時(shí)，在乙店比較便宜，
同理，當(dāng)50＜m＜70時(shí)，在甲店便宜；
③當(dāng)m＞100時(shí)，
在甲店花費(fèi)9×100+9×0.6×（m-100）=360+5.4m，在乙店花費(fèi)10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180，
360+5.4m-（6.4m+180）=180-m，
當(dāng)180-m＞0時(shí)，m＜180，
即當(dāng)100＜m＜180時(shí)，在乙店比較便宜，
當(dāng)m=180時(shí)，甲店和乙店的消費(fèi)相等，
當(dāng)m＞180時(shí)，在甲店比較便宜；
綜上所述：當(dāng)0＜m＜70時(shí)或m＞180時(shí)，在甲店購(gòu)買比較便宜；
當(dāng)70≤m＜180時(shí)，在乙店購(gòu)買比較便宜；
當(dāng)m=180時(shí)，兩個(gè)店的花費(fèi)相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意分類討論思想的運(yùn)用，本題難度適中．