Question

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過(guò)A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，求：（1）拋物線解析式

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求∠PAC的正切值

（3）若以點(diǎn)A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意得：9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=3，

解得：a=-1, b=-2, c=3，

∴y=-x²-2x+3；

（2）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，

∴P（-1，4），

∴PA=2，PC=，AC=3，

∵PA²=PC²+AC²

∴∠PCA=90°，

∴tan∠PAC=；

（3）∵直線AC的解析式是：y=x+3，

直線AP的解析式是：y=2x+6，

直線PC的解析式是：y=-x+3，

當(dāng)AC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)：PC∥AM，AP∥CM，

∴利用兩直線平行k的值相等，即可得出：直線MC的解析式是：y=2x+3，

直線AM的解析式是：y=-x-3，

∴M（-2，-1），

當(dāng)PC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)：同理可得∴M（2，7），

當(dāng)AP是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)：∴M（-4，1），

∴M（-2，-1）或M（2，7）或M（-4，1）．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法將A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)代入y=ax²+bx+c

即可求出；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，AC，從而得出∠PAC正

   切值；

（3）求出直線AC的解析式，直線AP的解析式，直線PC的解析式，當(dāng)AC是平行四邊形

的一條對(duì)角線時(shí)，當(dāng)PC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AP是平行四邊形的一條對(duì)角   

線時(shí)分別得出．