Question

【題目】已知：邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位于x軸上方，OA與x軸的正半軸的夾角為60°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)“OA與x軸的正半軸的夾角為60°”可知OA與y軸正半軸的夾角為30°，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為2，和三角函數(shù)值可將A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)直接求出，將點(diǎn)B坐標(biāo)設(shè)出，根據(jù)B到A和C和O的距離，列出方程組即可求出答案。

解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M

∵OA與x軸的正半軸的夾角為60°

∴OA與y軸正半軸的夾角為30°，OA=OC=2

∴AM=2xsin30°=1,OM=2xcos30°=

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）

過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N

∵OC與x軸的夾角為30°

∴CN=2xsin30°=1,ON=2xcos30°=

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a,b）

過(guò)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CD⊥BE，交BE于點(diǎn)D

∵OB=，BD=b-1，CD=

∴

解得

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）