【題目】如圖,中,平分交于點 ,為的中點.
(1)如圖①,若為的中點,,,,,求;
(2)如圖②,為線段上一點,連接,滿足,.求證:.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,AD∥BC,由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形,即DC=FC=8,再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形,由G是HD的中點得出DH=2GC=,利用勾股定理得出HC=4,即AH=5,最后根據(jù)為的中點,即可得出MG的值.
(2)過點D作DN∥AC交CG延長線于N,可得, ,由G是DH的中點得,故,即,再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND,∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC,再由∠MFC=∠NDC,且CF=CD,∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA),即可得出CM=CN=2CG.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形
AB∥CD,AD∥BC
又AD∥BC
∠ADF=∠DFC
DF平分∠ADC
∠ADF=∠FDC
∠DFC=∠FDC
△DCF為等腰三角形
CD=FC=8
AB⊥CD且AB∥CD
AC⊥CD
△ACD為直角三角形
又G是HD的中點且GC=
DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)
RT△HCD中
DC=8,HD=
AC=9
AH=5
M是AD的中點
.
(2)
證明:過點D作DN∥AC交CG延長線于N
,
G是DH的中點
,且∠N=∠ACG,∠CGH=∠DGN
又四邊形ABCD是平行四邊形
∠B=∠ADC,AD∥BC
∠DAC=∠ACB=∠AND
∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM,∠ACB=180°-∠B-∠BAC
∠BMF=∠ACB
∠BMF=∠ADN
∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC
∠MFC=∠NDC,且CF=CD,∠FCM=∠DCM
△MFC△NDC(ASA)
CM=CN=2CG
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為2000元、1700元的、兩種型號的空調(diào),如表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售款 | |
種型號 | 種型號 | ||
第一周 | 4臺 | 5臺 | 20500元 |
第二周 | 5臺 | 10臺 | 33500元 |
(1)求、兩種型號的空調(diào)的銷售單價;
(2)求近兩周的銷售利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算能力是數(shù)學(xué)的基本能力,為了進(jìn)一步了解學(xué)生的計算情況,初2020級數(shù)學(xué)老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進(jìn)行了調(diào)查,現(xiàn)分別從A、B兩班隨機(jī)各抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/span>
A班10名學(xué)生的成績繪成了條形統(tǒng)計圖,如下圖,
B班10名學(xué)生的成績(單位:分)分別為:9,8,9,10,9,7,9,8,10,8
經(jīng)過老師對所抽取學(xué)生成績的整理與分析,得到了如下表數(shù)據(jù):
A班 | B班 | |
平均數(shù) | 8.3 | a |
中位數(shù) | b | 9 |
眾數(shù) | 8或10 | c |
極差 | 4 | 3 |
方差 | 1.81 | 0.81 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題.
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)直接寫出表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好?請說明理由(寫出其中兩條即可): .
(4)若9分及9分以上為優(yōu)秀,若A班共55人,則A班計算題優(yōu)秀的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校學(xué)生會向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 , 圖①中m的值是;
(Ⅱ)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx和拋物線C:y=ax2+bx+1.
(Ⅰ)當(dāng)k=1,b=1時,拋物線C:y=ax2+bx+1的頂點在直線l:y=kx上,求a的值;
(Ⅱ)若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r,則無論非零實數(shù)k取何值,直線r與拋物線C都只有一個交點;
(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點,過點P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點Q,O為原點,求證:OP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)會生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A是雙曲線y= (k>0)在第一象限內(nèi)的一點,O為坐標(biāo)原點,直線OA交雙曲線于另一點C,當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時,將OA向上平移 個單位后,與雙曲線在第一象限交于點M,交y軸于點N,若 =2,
(1)求直線MN的解析式;
(2)求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊,在坐標(biāo)軸上,點的坐標(biāo)為.點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動;點從點同時出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運動,規(guī)定點到達(dá)點時,點也停止運動,連接,過點作的垂線,與過點平行于軸的直線相交于點,與軸交于點,連接,設(shè)點運動的時間為秒.
(1)線段 (用含的式子表示),點的坐標(biāo)為 (用含的式子表示),的度數(shù)為 .
(2)經(jīng)探究周長是一個定值,不會隨時間的變化而變化,請猜測周長的值并證明.
(3)①當(dāng)為何值時,有.
②的面積能否等于周長的一半,若能求出此時的長度;若不能,請說明理由.
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