【題目】為了節(jié)省材料，某農(nóng)場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則能圍成的矩形區(qū)域ABCD的面積最大值是___m2．

【答案】300．

【解析】

根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE＝2BE，設(shè)BE＝a，則有AE＝2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積S的最大值即可．

如圖，

∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE＝2BE，

設(shè)BC＝x，BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a，

∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，

∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，

∴矩形區(qū)域ABCD的面積S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，

∵a＝﹣x+10＞0，

∴x＜40，

則S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；

∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數(shù)為﹣＜0，

∴當(dāng)x＝20時，S有最大值，最大值為300m2．

故答案為：300．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把a(bǔ)、b兩個數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為 ．

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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與坐標(biāo)軸相交于A（2，0），B（0，）兩點，將Rt△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)到Rt△A′OB′．

（1）求直線l的解析式；

（2）若OA′⊥AB，垂足為D，求點D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若將Rt△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與直線l相交于點F，點E為x軸上一動點，試探究：是否存在點E，使得以點A，E，F為頂點的三角形和△A′BB′相似，若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE.

求證：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出點的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；

（3）設(shè)動點，分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB為斜邊向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．連接CD，若CD＝7，則AD＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）．

（1）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD；

（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；

（3）點D的坐標(biāo)是　 　，點F的坐標(biāo)是　 　，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？

(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ，為什么？

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