【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=10,D為AC上點(diǎn).將BD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接CE.

(1)證明:∠ABD=∠CBE;

(2)連接ED,若ED=2,求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBD60°,根據(jù)角的和差即可得到∠ABD=∠CBE;

2)過DDHABH,解直角三角形得到AD2DHAHDH,求得BH10DH,推出BDE是等邊三角形,得到BDDE2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

1)∵在RtABC中,∠A30°,∠ACB90°,

∴∠ABC60°,

∵將BD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,

∴∠EBD60°

∴∠ABD60°﹣∠CBD,∠CBE60°﹣∠CBD

∴∠ABD=∠CBE;

2)過DDHABH

∵∠A30°,

AD2DHAHDH,

BH10DH,

∵將BD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,

BEBD,

∴△BDE是等邊三角形,

BDDE2,

RtBDH中,BD2BH2+DH2,

即(22=(10DH2+DH2

解得:DH,或DH4(不合題意舍去),

AD2

AC5,

CD3

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個正方形.

1)要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎么剪?

2)設(shè)這兩個正方形的面積之和為Scm2,當(dāng)兩段鐵絲長度分別為何值時,S有最小值?

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【題目】如圖,將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(1)計算AB的長等于__,(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個ADE,使ADEABC,且滿足點(diǎn)DAC邊上,點(diǎn)EAB邊上,AE2.簡要說明畫圖方法(不要求證明)__

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形,該三角形的三個頂點(diǎn)為A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)

(1)ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

(2)如圖所示,11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心,ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′,得到ABC′,在圖中畫出ABC′;若將ABC′沿x軸方向平移,需平移_____單位長度能使得BC′所在的直線與P相切

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A0,3),B10)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M

1)求b、c的值;

2)若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,且四邊形AMM1A1是菱形,寫出平移后拋物線的表達(dá)式.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;<a<﹣其中正確結(jié)論有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____

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【題目】 (1)班48名學(xué)生參加學(xué)校舉行的珍惜生命,遠(yuǎn)離毒品知識競賽初賽,賽后,班長對成績進(jìn)行分析,制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成).余下8名學(xué)生成績尚未統(tǒng)計,這8名學(xué)生成績?nèi)缦拢?/span>60,90,63,99,67,99,99,68.

頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)(人數(shù))

60≤x<70

a

70≤x<80

16

80≤x<90

24

90≤x<100

b

請解答下列問題:

(1)完成頻數(shù)分布表,a=   ,b=   

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)全校共有600名學(xué)生參加初賽,估計該校成績90≤x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?

(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績并列第一,現(xiàn)選兩人參加決賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

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【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線ly軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)為D,且CD=4AC

1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);

2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;

3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)AD,PQ為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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