【題目】將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2，該怎么剪？

（2）設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2，當(dāng)兩段鐵絲長度分別為何值時(shí)，S有最小值？

【答案】（1）這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是24cm、32cm；（2）當(dāng)兩段鐵絲長度分別為28cm時(shí)，S有最小值．

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為（14﹣x），根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為（14﹣x）cm，依題意列方程即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為（14﹣x）cm，

依題意列方程得x2+（14﹣x）2＝100，

整理得：x2﹣14x+48＝0，

（x﹣6）（x﹣8）＝0，

解方程得x1＝6，x2＝8，

6×4＝24（cm），56﹣24＝32（cm）；

因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是24cm、32cm；

（2）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長為（14﹣x）cm，

依題意列方程得S＝x2+（14﹣x）2＝2x2﹣28x+196，

當(dāng)x＝﹣＝7時(shí)，S有最小值，

∴14﹣7＝7，

答：當(dāng)兩段鐵絲長度分別為28cm時(shí)，S有最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為37°，向前走100米來到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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【題目】已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證： ；

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2？

（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，在某一時(shí)刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A（﹣1，0），B（4，0），C

（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2） 是否存在點(diǎn) P，使△POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3） 在拋物線上是否存在點(diǎn) D（與點(diǎn) A 不重合）使得 S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．

（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次活動(dòng)中，為了測(cè)量某建筑物AB的高，他們來到另一建筑物CD上的點(diǎn)C處進(jìn)行觀察，如圖所示，他們測(cè)得建筑物AB頂部A的仰角為30°，底部B的俯角為45°，已知建筑物AB、CD的距離DB為12m,求建筑物AB的高．

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【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．

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【題目】在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點(diǎn)．將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接CE．

（1）證明：∠ABD＝∠CBE；

（2）連接ED，若ED＝2，求的值．

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