Question

【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó)，某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入楊梅（購(gòu)買的數(shù)量不超過(guò)8噸），包裝后直接銷售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式？

（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí)，該公司經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大？最大毛利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)＝銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用）

（3）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價(jià)格為12萬(wàn)元/噸．深加工費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是

①當(dāng)該公司銷售楊梅多少噸時(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣？

②該公司銷售楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售數(shù)量為8噸時(shí)，該公司經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大，最大毛利潤(rùn)為40萬(wàn)元；（3）①該公司銷售楊梅3噸；②3＜x≤8．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；

（2）根據(jù)毛利潤(rùn)＝銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用可得w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（3）①根據(jù)題意可得：w=(12－3)x－y=9x－y，代入后可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；

②設(shè)z=9x－y－w，則z可用x的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出z＞0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍，進(jìn)而可得答案．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，

把（0，13），（8，9）代入，得：，解得：，

∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）根據(jù)題意，得：，

∵，且當(dāng)時(shí)，w隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝8時(shí)，w最大值＝40萬(wàn)元；

答：當(dāng)銷售數(shù)量為8噸時(shí)，該公司經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大，最大毛利潤(rùn)為40萬(wàn)元；

（3）①由題意得：w=(12－3)x－y=9x－y，即，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3，

答：該公司銷售楊梅3噸時(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣；

②設(shè)z=9x－y－w，則z=，

由于，若z＞0，則．

∴當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些．

故答案為：．