【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F。

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為4,BE=2,求∠F的度數(shù)。

【答案】(1)證明見解析;2∠F=30°

【解析】試題分析:連接OD,根據(jù)AB=AC得出∠ABC=∠ACB,根據(jù)OD=OC得出∠ODC=∠OCD,則∠ABC=∠ODC,從而得出AB∥OD,從而得到切線;連接AD,根據(jù)AC為直徑得出AD⊥BC,根據(jù)DE⊥AB得出△AED△ADB相似,根據(jù)半徑得出AB、AC、AE、AD的長度,根據(jù)Rt△ADB的三角函數(shù)得出∠ABC的度數(shù),從而得出∠F的度數(shù).

試題解析:(1)證明:連接ODAB=AC,OD=OC,

DEAB,

DEO的切線.

解:連接ADACO的直徑,

DEAB,RtRt

∵⊙O的半徑為4,AB=AC=8

Rt中,

AB=AC,是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1
(2)寫出A1 , B1 , C1的坐標(biāo)(直接寫出答案),
A1 ;B1 ;C1
(3)△A1B1C1的面積為

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【題目】下列四個圖案中,是軸對稱圖形的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn),且DE=DF,連接BF,CE、下列說法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖1,在平面直徑坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0).B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)直接寫出拋物線的函數(shù)解析式;

(2)以O(shè)C為半徑的O與y軸的正半軸交于點(diǎn)E,若弦CD過AB的中點(diǎn)M,試求出DC的長;

(3)將拋物線向上平移個單位長度(如圖2)若動點(diǎn)P(x,y)在平移后的拋物線上,且點(diǎn)P在第三象限,請求出PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出PDE面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1
(2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)(直接寫答案):C1;
(3)△A1B1C1的面積為;
(4)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)之道在于悟.希望同學(xué)們在問題(1)解決過程中有所悟,再繼續(xù)探索研究問題(2).
(1)如圖①,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC. ①求證:△ADE為等腰三角形.
②若∠B=60°,求證:△ADE為等邊三角形.

(2)如圖②,射線AM與BN,MA⊥AB,NB⊥AB,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn) D 滿足:△CPD為等腰直角三角形.(要求:利用直尺與圓規(guī),不寫作法,保留作圖痕跡)

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【題目】把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是_________,________,該命題是 ___命題(填“真”或“假”).

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