【題目】如圖①,E是AB延長線上一點,分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE.
(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長;
(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立,說明理由.
【答案】(1)AG=CE.,理由見解析;(2)+1;;(3)AG=CE仍然成立,理由見解析;
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG,進而利用勾股定理得出GC的長,即可得出AB的長;
(3)先求出∠ABG=∠CBE,然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.
(1)AG=CE.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
在△ABG和△CBE中,
∵ ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)過點G作GM⊥AC于點M,
∵AG恰平分∠BAC,MG⊥AC,GB⊥AB,
∴BG=MG,
∵BE=1,
∴MG=BG=1,
∵AC平分∠DCB,
∴∠BCM=45°,
∴MC=MG=1,
∴GC= ,
∴AB的長為:AB=BC=+1;
(3)AG=CE仍然成立.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∵∠ABG=∠ABC∠CBG,
∠CBE=∠EBG∠CBG,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,
∵ ,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①甲步行的速度為60米/分;②乙走完全程用了30分鐘;③乙用12分鐘追上甲;④乙到達終點時,甲離終點還有360米;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(4,0)和B(1,0),與y軸交于點C.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)求點C的坐標及拋物線的頂點坐標;
(3)設(shè)直線AC的解析式為y2=mx+n,請直接寫出當(dāng)y1<y2時,x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標為.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新春佳節(jié)來臨,某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售,要求10輛汽車全部裝滿,每輛汽車只能裝運同一種水果,且裝運每種水果的車輛都不少于2輛,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
蘋果 | 蘆柑 | 香梨 | |
每輛汽車載貨量噸 | 7 | 6 | 5 |
每車水果獲利元 | 2500 | 3000 | 2000 |
設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛,裝運蘆柑的車輛為y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍
用w來表示銷售獲得的利潤,那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?并求出w的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作DE⊥AC于點E,交BC的延長線于點F.
求證:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為提升硬件設(shè)施,決定采購80臺電腦,現(xiàn)有A,B兩種型號的電腦可供選擇.已知每臺A型電腦比B型的貴2000元,2臺A型電腦與3臺B型電腦共需24000元.
(1)分別求A,B兩種型號電腦的單價;
(2)若A,B兩種型號電腦的采購總價不高于38萬元,則A型電腦最多采購多少臺?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(﹣1,0)和(m,0),請思考下列判斷:①abc<0;②4a+c<2b;③=1﹣;④am2+(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|=正確的是( 。
A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com