Question

【題目】如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正確的是（　�。�

A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)x=-2時，y＜0即可判斷；③根據(jù)m是方程ax2+bx+c=0的根，結(jié)合兩根之積-m=，即可判斷；④根據(jù)兩根之和-1+m=-，可得ma=a-b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，⑤根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離，列出關(guān)系式即可判斷.

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線交y軸于正半軸，

∴c＞0，

∵-＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵x=-2時，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確；

∵y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0）和（m，0），

∴-1×m=，am2+bm+c=0，

∴++=0，

∴=1-，故③正確；

∵-1+m=-，

∴-a+am=-b，

∴am=a-b，

∵am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，故④正確；

∵m+1=| -|，
∴m+1=||，

∴|am+a|=，故⑤正確.

故選：B．