【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延長AB至E，使AE=AC，過E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．

（1）求證：BE=CF；

（2）若∠E=40°，求∠AGB的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AGB=65°．

【解析】

（1）首先證明△ABC△AFE，推出AB=AF，即可解決問題．

（2）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGFRt△AGB，推出∠AGB=∠AGF=∠BGF即可解決問題．

證明：（1）∵∠ABC=90°，EF⊥AC，

∴∠ABC=∠AFE=90°

在△AEF與△ACB中

，

∴△AEF△ACB（AAS）

∴AF=AB，

∴BE=CF；

（2）∵△ABC△AFE，

∴AB=AF，

在Rt△AGF和Rt△AGB中，

∴Rt△AFGRt△ABG（HL）

在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，

∴∠BGF=130°，

∵Rt△AGFRt△AGB，

∴∠AGB=∠AGF=∠BGF=65°．

練習冊系列答案
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【題目】已知關于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點，則m=_______．

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(3)拓展延伸：將△ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，若 AD=4，AB=10，請求△PMN 面積的取值范圍．

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【題目】將長方形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊，使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處， 折痕為 BE（如圖③）；再沿過點 E 的直線折疊，使點 D 落在 BE 上的點處 D′，折痕為 EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤），則圖⑤中∠α=________．

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（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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（2）如果在第三象限內有一點P(﹣1，m)，請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；

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