Question

【題目】已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍．

（1）求出數(shù)軸上B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)及AC的距離．

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BP＝　 　．（用含t的代數(shù)式表示）

②P點(diǎn)自A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)P，A，B三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時(shí)間t．

③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)Q以5單位/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，也向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后立即原速返回到A點(diǎn)，那么Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇幾次？直．接．寫．出．相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)

Answer 1

【答案】（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，AB＝30求出B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；根據(jù)AC＝4AB求出AC的距離；

（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出AP＝3t，根據(jù)BP＝AB﹣AP求解；

②分P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)；B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)兩種情況討論即可；

③根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．根據(jù)AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．根據(jù)CQ+BP＝BC列出方程，進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）∵A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，

∴B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60﹣30＝30；

∵C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍，

∴AC＝4AB＝4×30＝120；

（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵AP＝3t，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．

故答案為30﹣3t；

②當(dāng)P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

當(dāng)B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求時(shí)間t的值為5或20；

③相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．

第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是：60﹣5×15＝﹣15；

第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

解得x＝，

此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是：30﹣3×＝﹣48．

綜上，相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣15或﹣48．