【題目】如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個矩形DECF，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點D應該選在何處？

【答案】使剪出的矩形DECF面積最大，點D應該選在AB的中點．

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝AB＝3，

由勾股定理得，AC＝

在Rt△ADF中，∠A＝30°，

∴AD＝2DF，AF＝DF，

∴CF＝AC﹣AF＝DF，

則矩形DECF面積＝DF×（DF）

＝﹣DF2+3DF=

當DF＝時，剪出的矩形DECF面積最大，

則AD＝2DF＝3，

∴使剪出的矩形DECF面積最大，點D應該選在AB的中點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，P為它的內(nèi)部一點，M為射線OA上一點，連接PM，以P為中心，將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段PN，并且點N恰好落在射線OB上．

（1）依題意補全圖1；

（2）證明：點P一定落在∠AOB的平分線上；

（3）連接OP，如果OP＝2，判斷OM+ON的值是否變化，若發(fā)生變化，請求出值的變化范圍，若不變，請求出值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，CD=2，BC=5，點E在BC邊上自B向C運動(不與點C重合)，連接AE,過點E作AE的垂線交直線CD于F點．設(shè)BE的長為，CF的長為．

(1) 求的值

(2) 求的長，(用含的代數(shù)式表示)

(3) 連接AF,在點E運動的過程中，△的外心點的位置也隨之變化,探索：滿足什么條件，外心落在四邊形ABCD的邊上或形外.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點，D，E分別為邊AB，AC上的點，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當∠A= 100°，BD=BF時，求∠DFE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過拋物線y＝x2+x﹣2與坐標軸交點的圓與拋物線另交于點D，與y軸另交于點E，則∠BED＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（　�。�

A.20°B.25°C.30°D.40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：

①當△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是 形；

② 當△ABC滿足條件 時，四邊形AFBD是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如表所示：

種子個數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個數(shù)m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________．（保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，厘米，厘米. 點沿邊從開始向點以2厘米/秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以1厘米/秒速度移動.如果、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間，那么：

（1）當為何值時，為等腰直角三角形？

（2）求四邊形的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

（3）當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？

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同步練習冊答案