【題目】如圖,在△ABC中,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AAF∥BC,AFCE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接BF

1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;

2)將下列命題填寫完整,并使命題成立(圖中不再添加其它的點(diǎn)和線):

當(dāng)△ABC滿足條件ABAC時(shí),四邊形AFBD 形;

當(dāng)△ABC滿足條件 時(shí),四邊形AFBD是正方形.

【答案】1)證明見解析;(2矩形;②⊿ABC是等腰直角三角形.

【解析】

試題本題主要考查各種四邊形的判定,基礎(chǔ)題要細(xì)心.(1)要證明四邊形AFBD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等;(2矩形的對(duì)角線相等,正方形對(duì)角線相等且垂直.

試題解析:(1∵AF∥BC

∴∠AFE=∠ECD,∠FAE=∠CDE

∵EAD的中點(diǎn)

∴AE=DE

∴⊿AEF≌⊿DEC

∴AF=DC

∵DBC的中點(diǎn)

∴DB=DC

∴AF=DB

∵AF∥BC

四邊形AFBD是平行四邊形

2矩形;②⊿ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,CD為直徑,AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,將面積為的矩形ABCD的四邊BA、CBDC、AD分別延長(zhǎng)至EF、GH,使得AE=CGBF=BC, DH=AD,連接EF, FGGH,HEAF,CH.若四邊形EFGH為菱形,,則菱形EFGH的面積是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,是一塊三角形材料,∠A30°,∠C90°AB6.用這塊材料剪出一個(gè)矩形DECF,點(diǎn)DE,F分別在ABBC,AC上,要使剪出的矩形DECF面積最大,點(diǎn)D應(yīng)該選在何處?

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【題目】如圖,在正方形中,,點(diǎn)分別在上,相交于. 若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為,則的周長(zhǎng)為______.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且CEBCAEAB,AEDC相交于點(diǎn)O,連接DE.若∠AOD120°AC4,則CD的大小為(  )

A.8B.4C.8D.6

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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以元的價(jià)格銷售,平均每天銷售箱,價(jià)格每提高元,平均每天少銷售箱.

求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBCAB=DC,AD=3cmBC=7cm,∠B=60°,PBC邊上一點(diǎn)(不與B,C重合),連接AP,過(guò)P點(diǎn)作PEDCE,使得∠APE=B

(1)求證:△ABP∽△PCE;

(2)求AB的長(zhǎng);

(3)在邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DEEC=5:3?如果存在,求BP的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】拋物線y=﹣x2+2x+3x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,點(diǎn)PQ都在直線BC上方的拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)小1,直線PQx軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)PQ作直線BC的垂線,垂足分別為點(diǎn)EF.當(dāng)PE+QF的值最大時(shí),將四邊形PEFQ沿射線PQ方向平移,記平移過(guò)程中的四邊形PEFQP1E1F1Q1,連接CP1,P1F1,求CP1+P1F1+Q1D的最小值,并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q1的坐標(biāo).

(2)如圖2,對(duì)于滿足(1)中條件的點(diǎn)Q1,將線段AQ1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段A1Q2,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)N1是點(diǎn)N關(guān)于直線A1Q2的對(duì)稱點(diǎn),若以點(diǎn)A1Q1,MN1為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

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