【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：

①當(dāng)△ABC滿足條件AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是 形；

② 當(dāng)△ABC滿足條件 時(shí)，四邊形AFBD是正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）① 矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．

【解析】

試題本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細(xì)心．（1）要證明四邊形AFBD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等；（2）①矩形的對(duì)角線相等，②正方形對(duì)角線相等且垂直．

試題解析：（1）∵AF∥BC

∴∠AFE=∠ECD，∠FAE=∠CDE

又∵E是AD的中點(diǎn)

∴AE=DE

∴⊿AEF≌⊿DEC

∴AF=DC

又∵D是BC的中點(diǎn)

∴DB=DC

∴AF=DB

又∵AF∥BC

∴四邊形AFBD是平行四邊形

（2）①矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將面積為的矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC， DH=AD，連接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四邊形EFGH為菱形，，則菱形EFGH的面積是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個(gè)矩形DECF，點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在何處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別在、上，，相交于. 若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點(diǎn)O，連接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，則CD的大小為（　　）

A.8B.4C.8D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以元的價(jià)格銷售，平均每天銷售箱，價(jià)格每提高元，平均每天少銷售箱．

求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），連接AP，過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

（1）求證：△ABP∽△PCE；

（2）求AB的長(zhǎng)；

（3）在邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1，點(diǎn)P，Q都在直線BC上方的拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)小1，直線PQ與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P，Q作直線BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F.當(dāng)PE+QF的值最大時(shí)，將四邊形PEFQ沿射線PQ方向平移，記平移過(guò)程中的四邊形PEFQ為P1E1F1Q1，連接CP1，P1F1，求CP1+P1F1+Q1D的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q1的坐標(biāo).

(2)如圖2，對(duì)于滿足(1)中條件的點(diǎn)Q1，將線段AQ1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A1Q2，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)N1是點(diǎn)N關(guān)于直線A1Q2的對(duì)稱點(diǎn)，若以點(diǎn)A1，Q1，M，N1為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

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