【題目】如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．

【答案】

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長。

證明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形
∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°
∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC(SAS)
∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，
∴∠AEB=90°
∴AB==2
∵AB=BC
∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，

當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；

（3）已知點F在x軸上，點G在坐標平面內(nèi)，且以點 C、E、F、G 為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，O為原點，ABCD的邊AB在x軸上，點D在y軸上，點A的坐標為（﹣2，0），AB=6，∠BAD=60°，點E是BC邊上一點，CE=3EB，⊙P過A、O、D三點，拋物線y=ax2+bx+c過點A、B、D三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：DE是⊙P的切線；

（3）若將△CDE繞點D順時針旋轉90°，點E的對應點E′會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由；

（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張去水果市場購買蘋果和桔子，他看中了 A 、B 兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多 12 元，買 2 千克蘋果與買 5 千克桔子的費用相等．

（1）根據(jù)題意列出方程；

（2）在 x=6，x=7，x=8 中，哪一個是（1）中所列方程的解；

（3）經(jīng)洽談，A 家優(yōu)惠方案是：每購買 10 千克蘋果，送 1 千克桔子；B 家優(yōu)惠方案是：若購買蘋果超過 5 千克，則購買桔子打八折，設每千克桔子 x 元， 假設小張購買 30 千克蘋果和 a 千克桔子（a＞5）．

①請用含 a 的式子分別表示出小張在 A、B 兩家購買蘋果和桔子所花的費用；

②若 a=16，你認為在哪家購買比較合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，OE平分∠AOC，則∠BOE＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．

（1）AB=_____；

（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)．

（3）若△ACD與△BCO相似，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為6cm 的⊙O中，C，D為直徑AB 的三等分點，點E，F分別在AB兩側的半圓上，∠BCE =∠BDF = 60°，連結AE，BF．則圖中兩個陰影部分的面積和為 cm2．

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