【題目】如圖,△ABC中,BE是它的角平分線,∠C90°,DAB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

1)求證:ACO的切線;

2)已知∠A30°,O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接OE.根據(jù)OBOE得到∠OBE=∠OEB,然后再根據(jù)BEABC的角平分線得到∠OEB=∠EBC,從而判定OEBC,最后根據(jù)∠C90°得到∠AEO=∠C90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線.

2)連接OF,利用S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可.

解:(1)連接OE

OBOE

∴∠OBE=∠OEB

BE是∠ABC的角平分線

∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC

OEBC

∵∠C90°

∴∠AEO=∠C90°

AC是⊙O的切線;

2)連接OF

∵∠A30°,⊙O的半徑為4

AO2OE8,

AE4 ,∠AOE60°

AB12,

BCAB6AC6,

CEACAE2

OBOF,∠ABC60°,

∴△OBF是正三角形.

∴∠FOB60°CF642,

∴∠EOF60°

S梯形OECF6

S扇形EOF

S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD繞點(diǎn)A06)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B落在x軸上時(shí),點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)k≠0,x0)的圖像上.已知sinOAB.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)反比例函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn),并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

2)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、BC,給出如下定義:若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且AB,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A,B,C的“三點(diǎn)矩形”.在點(diǎn)A,BC的所有“三點(diǎn)矩形”中,若存在面積最小的矩形,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A,B,C的“最佳三點(diǎn)矩形”.

如圖1,矩形DEFG,矩形IJCH都是點(diǎn)A,B,C的“三點(diǎn)矩形”,矩形IJCH是點(diǎn)A,BC的“最佳三點(diǎn)矩形”.

如圖2,已知M4,1),N(﹣2,3),點(diǎn)Pmn).

1m1,n4,則點(diǎn)M,NP的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長(zhǎng)為   ,面積為   ;

m1,點(diǎn)M,NP的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24,求n的值;

2)若點(diǎn)P在直線y=﹣2x+4上.

求點(diǎn)M,N,P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積的最小值及此時(shí)m的取值范圍;

當(dāng)點(diǎn)M,N,P的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Pm,n)在拋物線yax2+bx+c上,且當(dāng)點(diǎn)M,NP的“最佳三點(diǎn)矩形”面積為12時(shí),﹣2m≤﹣11m3,直接寫(xiě)出拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,的外接圓,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.

1)求證:;

2)求證:的切線;

3)如圖2,若點(diǎn)的內(nèi)心,,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1),以原點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )

A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)

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【題目】 滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)經(jīng)考察,公司兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

(1)松公司2015年每套健身器的售價(jià)為萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià),2017年每售價(jià) 萬(wàn)元,求每型健身器年平均下降 ;

(2)2017年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo),決定年內(nèi)采購(gòu)安裝松公司兩種型號(hào)的健身器材,采購(gòu)專(zhuān)項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)萬(wàn)元,采購(gòu)合同規(guī)定:每套健身器售價(jià)為萬(wàn)元,每套健身器售價(jià) 萬(wàn)元.

型健身器最多可購(gòu)買(mǎi)多少套?

安裝完成后,若每套型和健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買(mǎi)價(jià)的 .政府計(jì)劃支出 萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線aAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫(xiě)定義域)

(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?

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