【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,給出如下定義:若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,BC三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A,B,C的“三點(diǎn)矩形”.在點(diǎn)A,BC的所有“三點(diǎn)矩形”中,若存在面積最小的矩形,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)AB,C的“最佳三點(diǎn)矩形”.

如圖1,矩形DEFG,矩形IJCH都是點(diǎn)A,BC的“三點(diǎn)矩形”,矩形IJCH是點(diǎn)A,BC的“最佳三點(diǎn)矩形”.

如圖2,已知M41),N(﹣2,3),點(diǎn)Pmn).

1m1,n4,則點(diǎn)M,N,P的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長(zhǎng)為   ,面積為   ;

m1,點(diǎn)M,N,P的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24,求n的值;

2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣2x+4上.

求點(diǎn)MN,P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積的最小值及此時(shí)m的取值范圍;

當(dāng)點(diǎn)M,N,P的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Pm,n)在拋物線(xiàn)yax2+bx+c上,且當(dāng)點(diǎn)M,NP的“最佳三點(diǎn)矩形”面積為12時(shí),﹣2m≤﹣11m3,直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式.

【答案】1)①18,18;②5;(2)①最小值為12,;②點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3,或.

【解析】

1)①根據(jù)題意,易得MN、P最佳三點(diǎn)矩形的周長(zhǎng)和面積②先求出的值,再根據(jù)m=1以及MNP最佳三點(diǎn)矩形的面積是24,可分析出此矩形的鄰邊長(zhǎng)分別為6、4進(jìn)而求出n的值

2)①結(jié)合圖形,易得M、N、P最佳三點(diǎn)矩形的面積的最小值,分別將對(duì)應(yīng)的值代入y=-2x+4即可求出m的取值范圍②當(dāng)M、NP最佳三點(diǎn)矩形為正方形時(shí),易得邊長(zhǎng)為6,將對(duì)應(yīng)的值代入y=-2x+4即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)

3)根據(jù)題意畫(huà)出圖像,易得拋物線(xiàn)的解析式

解:(1)①如圖,過(guò)P做直線(xiàn)AB平行于x軸,過(guò)N做直線(xiàn)AC平行于y軸,過(guò)M做MB平行于y軸,分別交于點(diǎn)A-2,4)、C-2,1)、B4,1

AC=BM=3,AB=CM=6故周長(zhǎng)=3+6=18,面積=3=18

M、NP最佳三點(diǎn)矩形的周長(zhǎng)和面積分別為18,18;

M4,1),N-2,3)∴,

又∵m=1,點(diǎn)M、N、P最佳三點(diǎn)矩形的面積為24

∴此矩形的鄰邊長(zhǎng)分別為6,4

n=-15

2)如圖1,

易得點(diǎn)MN、P最佳三點(diǎn)矩形的面積的最小值為12;

分別將y=3,y=1代入y=-2x+4,可得x分別為,

結(jié)合圖象可知:

②當(dāng)點(diǎn)MN、P最佳三點(diǎn)矩形為正方形,邊長(zhǎng)為6,

分別將y=7,y=-3代入y=-2x+4 ,可得分別為

點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ,7)或( ,-3

3)如圖2y=+y=+

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例如,點(diǎn)P(x, y1)Q (x y2)分別是兩個(gè)函數(shù)y = 3x+1y = 2x - 1圖象上的任一點(diǎn),當(dāng)-3 ≤ x ≤ -1時(shí),y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)y = x + 2,并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性質(zhì),得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此這兩個(gè)函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)y = 3x + 2y = 2x + 1-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”,并說(shuō)明理由;

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1)統(tǒng)計(jì)圖中m   n   ;

2)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇B基地的學(xué)生人數(shù);

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