Question

將一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此進行下去，試問：

（1）經過4次分割后，共得到多少張紙片？
（2）經過n次分割后，共得到多少張紙片？（用含n的代數式表示）
（3）能否經過若干次分割后共得到2009張紙片？若能，請直接寫出相應的次數，若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用前三次發(fā)現的規(guī)律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
（2）由（1）的規(guī)律，寫出經過n次分割后的式子，整理即可；
（3）利用（2）中的式子聯立方程解決問題．

解答：解：（1）第一次1×4-0=4張，
第二次2×4-1=7張，
第三次3×4-2=10張，
第四次4×4-3=13張；
答：經過4次分割后，共得到13張紙片；

（2）由（1）可知經過n次分割后，共得到4n-（n-1）=3n+1張紙片；

（3）不能經過若干次分割后共得到2009張紙片；
因為3n+1=2009，
解得n=

2008

3

（不合實際），
所以不能經過若干次分割后共得到2009張紙片．

點評：此題主要結合圖形，利用數字表示出結果，進一步找出規(guī)律解決問題．