【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2)、B(2,0),C(4,2).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)若將(1)中的△ABC平移,使點B的對應(yīng)點B′坐標(biāo)為(6,2),畫出平移后的△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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【題目】完成下面的證明
(1)如圖,FG∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG∥CD(已知)
∴∠2=
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC∥
∴∠B+ =180°
又∵∠B=50°
∴∠BDE= .
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【題目】下列是某初一數(shù)學(xué)興趣小組探究三角形內(nèi)角和的過程,請根據(jù)他們的探究過程,結(jié)合所學(xué)知識,解答下列問題.興趣小組將圖1△ABC三個內(nèi)角剪拼成圖2,由此得△ABC三個內(nèi)角的和為180度.
(1)請利用圖3證明上述結(jié)論.
(2)三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角,叫做三角形的外角.
如圖4,點D為BC延長線上一點,則∠ACD為△ABC的一個外角.
①請?zhí)骄砍?/span>∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系,并直接填空:∠ACD=______.
②如圖5是一個五角星,請利用上述結(jié)論求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.
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【題目】 交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).
為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
速度(千米/小時) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量(輛/小時) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準(zhǔn)確的是____.(只填上正確答案的序號)
①;②;③.
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知滿足.請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng)時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離(米)均相等,求流量最大時的值.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D為邊BA延長線上一點,連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE.
(1)求證:△CBD≌△CAE.
(2)判斷AE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某校為了了解九年級學(xué)生(共450人)的身體素質(zhì)情況,體育老師對九(1)班的50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 80≤x<100 | 6 |
B | 100≤x<120 | 8 |
C | 120≤x<140 | m |
D | 140≤x<160 | 18 |
E | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表解答下列問題:
(1)表中的m=________;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補完整;
(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組;
(4)若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)合格要求是x≥120,則估計九年級學(xué)生中一分鐘跳繩成績不合格的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為
A. B. 2 C. D. 3
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【題目】某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)則樣本容量容量是______________,并補全直方圖;
(2)該年級共有學(xué)生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率。
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