【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE．

（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）AE∥BC，理由見試題解析．

【解析】試題（1）根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長相等的性質(zhì)可證∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB；

（2）根據(jù)△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，平行線平行即可解題．

證明：（1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，

∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ECA≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ECA≌△DCB，

∴∠EAC=∠DBC=60°，

又∵∠ACB=∠DBC=60°，

∴∠EAC=∠ACB=60°，

∴AE∥BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義新運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，請根據(jù)上述知識解決問題：

(1)化簡：(x－1)△(2＋x)；

(2)若(1)中的代數(shù)式的值大于6而小于9，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

(1)請判斷△EDC的形狀并說明理由；

(2)求證OE是線段CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．

（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，

（1）按此規(guī)律，圖案⑦需____根火柴棒；第n個圖案需____根火柴棒．

（2）用2018根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個圖案？若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加條件后使得△ABC≌△DEC，則在下列條件中，不能添加的是(　　)

A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC

C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D D. BC＝EC，∠A＝∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果a=（-99）0 ， b=（-0.1）-1 ， c=（- ）-2 ， 那么a ， b ， c三數(shù)的大小為（　�。�


A.a＞b＞c

B.c＞a＞b

C.a＞c＞b

D.

c＞b＞a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，

(1)求證：∠AFE=∠ACB

(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC是任意一條射線，OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，

（1）圖中∠BOD的補角是_______________;∠BOE的余角是____________________.

（2）如果∠BOE=∠AOD, 求∠BOE的度數(shù)。

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