Question

如圖：⊙O與AB相切于點(diǎn)A，BO與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC=30°，則∠B等于

1. A.
   20°
2. B.
   50°
3. C.
   30°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：連接OA，由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AB垂直，由∠OAB-∠BAC求出∠OAC的度數(shù)為60°，再由半徑OA=OC，得到三角形OAC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．
解答：解：連接OA，
∵AB為圓O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=60°，又OA=OC，
∴△OAC為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
則∠B=180°-90°-60°=30°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．