【題目】某網(wǎng)店專售一品牌牙膏,其成本為22元/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(支)與銷售單價(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該品牌牙膏銷售單價定為多少元時,每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元,在抗“新型冠狀病毒”疫情期間,市場監(jiān)督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度,對商品售價超過成本價的20%的商家進行處罰,請你給該網(wǎng)店店主提供一個合理化的銷售單價范圍.
【答案】(1);(2)銷售單價定為31元時,每天最大利潤為810元;(3)大于或等于25元小于或等于26.4元.
【解析】
(1)由題圖可知,與之間的函數(shù)經(jīng)過點,,設(shè),將兩點坐標代入函數(shù),然后求解即可;
(2)設(shè)每天的利潤為元,則根據(jù),然后將代入,化簡即可求解;
(3)根據(jù)每日捐款100元,捐款后每天剩余的利潤不低于350元,可得一元二次方程,利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得,再根據(jù)商品售價不超過成本價的20%,可得不等式 ,求解即可得出解集.
(1)解:據(jù)題意設(shè)
將,代入得,
解之得
∴與之間的關(guān)系式為
(2)設(shè)每天的利潤為元,則
∴銷售單價定為31元時,每天最大利潤為810元.
(3),解得或37
結(jié)合圖像和二次函數(shù)的特點得出
又,即:,
綜合得
∴按要求網(wǎng)店店主的銷售單價范圍為大于或等于25元小于或等于26.4元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B,C重合),過點P作y軸的平行線交直線BC于點D,設(shè)點P的橫坐標為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.
②連接PB,PC,求△PBC的面積最大時點P的坐標.
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點,N為y軸上一點,是否存在這樣的點M和點N,使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形?如果存在,請直接寫出點M的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE交于點F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:
①若AB=4,當OB=BF時,BE=______;
②當∠CAB的度數(shù)為______時,四邊形ACFD是菱形.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.
已知:直線l及其外一點A.
求作:l的平行線,使它經(jīng)過點A.
小云的作法如下:
(1)在直線l上任取一點B;
(2)以B為圓心,BA長為半徑作弧,交直線l于點C;
(3)分別以A、C為圓心,BA長為半徑作弧,兩弧相交于點D;
(4)作直線AD.直線AD即為所求.
小云作圖的依據(jù)是_______________________________.
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【題目】如圖,中,.. 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°到點,點與點關(guān)于直線對稱,連接,,.
(1)依題意補全圖形:
(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)請問在直線上是否存在點.使得恒成立若存在,請用文字描述出點的準確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)和的圖象相交于點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將直線,沿軸正方向向上平移個單位長度得到的新直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共點,求新直線的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線yx m交 y軸的正半軸于點A,交x軸的正半軸于點B,過點A的直線AF交x軸的負半軸于點F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度數(shù);
(2)點 P是線段OB上一點,過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q,連接 BQ,取 BQ的中點C,連接AP、AC、CP,過點C作 CR⊥AP于點R,設(shè) BQ的長為d,CR的長為h,求d與 h的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量h的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點 C 作 CE⊥OB于點E,CE交 AB于點D,連接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作線段 CD 關(guān)于直線AB的對稱線段DS,求直線PS與直線 AF的交點K的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,P在BA的延長線上,C為圓上一點,且∠PCA=∠B.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)若PA=4,⊙O的半徑為6,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小哲的姑媽經(jīng)營一家花店,隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”,姑媽也打算銷售“多肉植物”.小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后,繪制了以下兩張圖表:
(1)如果在三月份出售這種植物,單株獲利多少元;
(2)請你運用所學(xué)知識,幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物,單株獲利最大?(提示:單株獲利=單株售價﹣單株成本)
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