Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x﹣（k+1）與雙曲線y= 相交于B、C兩點，與x軸相交于A點，BM⊥x軸交x軸于點M，S△OMB=

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）若已知點C的橫坐標(biāo)為3，求A、C兩點坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，是否存在點P，使以A、O、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|，由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

∴k=﹣3，

∴這兩個函數(shù)的解析式分別為：y=﹣ ，y=﹣x+2

（2）

解：在y=﹣x+2中，

設(shè)y=0，則x=2，

所以A（2，0），

將x=3代入y=﹣ 得，y=﹣1，

所以C（3，﹣1）

（3）

解：當(dāng)AO是對角線時，由C點坐標(biāo)（3，﹣1），可得：點P1（﹣1，1）；

當(dāng)OC是對角線時，AO=P2C=2，則點P2（1，﹣1）；

當(dāng)AC是對角線時，AO=CP3，則點P3（5，﹣1）；

故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形．

【解析】（1）利用S△OMB= ，結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的值，進而得出答案；（2）利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)分別求出A，C點坐標(biāo)；（3）以兩邊為鄰邊，另一邊為對角線畫平行四邊形是可行的，所以點P存在．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的概念的相關(guān)知識，掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k不等于0），那么y叫做x的一次函數(shù)，以及對反比例函數(shù)的概念的理解，了解形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．