【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標為4，B點的縱坐標為1．

（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標；

（2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時t的取值范圍．

【答案】（1），，．（2）

【解析】

（1）利用三角形面積公式計算，從而得到，再把點坐標代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為；接著把點坐標代入中求出得到直線的解析式，然后利用直線解析式確定點坐標；

（2）先確定，然后寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）的面積為2，點的縱坐標為1．

，解得，

，

把代入得，

反比例函數(shù)解析式為；

把代入得，解得，

直線的解析式為；

當時，，解2得，

；

（2）當時，，解得，

，

當點位于點的上方，此時的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y=x，過點A(0，1)作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點A2020的坐標為______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P為△ABC邊上一動點，沿著A→C→B的路徑行進，點P作PD⊥AB，垂足為D，設AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關系計算△ACB的周長為（ ）

A.B.15C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是　　；線段BD，AC之間的數(shù)量關系是　　．

類比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；

拓展延伸：

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且DE＝2CD，則：

（1）弧AB的長是（結(jié)果保留π）________；

（2）圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，則這個四邊形是等腰梯形的概率是（ ）

A.1B. C. D.0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的頂點 ，，于，交軸于點

（1）如圖①，求點的坐標；

（2）如圖②：將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得線段，連接，求點的坐標；

（3）如圖③， 點為軸正半軸上一動點， 點在第二象限內(nèi)，于，且，過點作垂直軸于點，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，設是一個銳角三角形，且，為其外接圓，分別為其外心和垂心，為圓直徑，為線段上一動點且滿足．

（1）證明：為中點；

（2）過作的平行線交于點，若為的中點，證明： ；

（3）直線與圓的另一交點為（如圖2），以為直徑的圓與圓的另一交點為．證明：若三線共點，則；反之也成立．

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