【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．

【答案】8

【解析】

設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；


∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案為：8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點E為AB的中點．以AE為邊作等邊△ADE（點D與點C分別在AB的異側），連接CD．則△ACD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線與軸，軸分別交于A，B兩點，過點B在第二象限內(nèi)作且，連接.

(1)求點C的坐標.

(2)如圖2，過點C作直線軸交AB于點D，交軸于點E，

請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題

A.①求線段CD的長.

②在坐標平面內(nèi)，是否存在點M(除點B外)，使得以點M，C，D為頂點的三角形與全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由.

B.①如圖3，在圖2的基礎上，過點D作于點F，求線段DF的長.

②在坐標平面內(nèi)，是否存在點M(除點F外)，使得以點M，C，D為頂點的三角形與全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的沙縣﹣﹣我最喜愛的沙縣小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A，B，C，D．隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次都摸到A的概率．

（3）近幾年，沙縣小吃產(chǎn)業(yè)發(fā)展良好，給沙縣經(jīng)濟帶來了發(fā)展.2011年底，小吃產(chǎn)業(yè)年營業(yè)額達50億元，到了2013年底，小吃產(chǎn)業(yè)年營業(yè)額達60.5億元．假設每年的小吃產(chǎn)業(yè)年營業(yè)額平均增長率不變，求這兩年平均增長率是多少？（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防“甲型H1N1”，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字0，1，2，乙袋中的小球上分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，把球上的數(shù)字記為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，把球上的數(shù)字記為y，以此確定點M的坐標（x，y）．

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），寫出點M所有可能的坐標；

（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為 20 元/千克，售價不低于 20 元/千克，且不超過 32 元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y（千克）與該天的售價 x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．

銷售量 y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價 x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

(1)某天這種水果的售價為 23.5 元/千克，求當天該水果的銷售量．

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價為多少元？

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