【題目】如圖,直線OD與x軸所夾的銳角為30°,OA1的長為1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形,點A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列,點B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列,那么B2019的坐標為_____.
【答案】(3×22017,×22017)
【解析】
根據等邊三角形的性質和∠B1OA2=30°,得∠B1OA2=∠A1B1O=30°,得到OA2=2OA1=2,同理求得OAn=2n-1,根據含30°角的直角三角形的性質可求得△AnBnAn+1的邊長,得到點B2019的坐標.
解:∵△A1B1A2為等邊三角形,
∴∠B1A1A2=60°,
∵∠B1OA2=30°,
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°,
∴OA2=2OA1=2,
同理可得,OAn=2n﹣1,
∵∠BnOAn+1=30°,∠BnAnAn+1=60°,
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°,
∴BnAn=OAn=2n﹣1,
即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1,則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2,
∴點Bn的橫坐標為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2,
∴點Bn的坐標為(3×2n﹣2,×2n﹣2),
∴點B2019的坐標為(3×22017,×22017),.
故答案為(3×22017,×22017)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數的圖像與邊長是6的正方形 的兩邊分別相交于兩點,的面積為10.若動點在軸上,則的最小值是_____________
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點E為BC上一點,將△ABE沿AE折疊得到△AEF,點H為CD上一點,將△CEH沿EH折疊得到△EHG,且F落在線段EG上,當GF=GH時,則BE的長為_____.
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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與軸交于與反比例函數的圖象交于點,軸于點,.
(1)求反比例函數及一次函數的解析式.
(2)當為何值時一次函數的值大于反比例函數的值.
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【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?
(2)已知該商店購買A、B兩種商品共30件,要求購買B商品的數量不高于A商品數量的2倍,且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過276元,那么該商店有幾種購買方案?
(3)若購買A種商品m件,實際購買時A種商品下降了a(a>0)元,B種商品上漲了3a元,在(2)的條件下,此時購買這兩種商品所需的最少費用為1076元,求m的值.
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【題目】截至2019年5月,山西省政府大力實施的建設“山西農谷”戰(zhàn)略成果初現,“山西農谷”通過組建山西農谷生物科技研究院,逐步建成大學生“互聯(lián)網+農業(yè)”創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)園.某校科技小組到該創(chuàng)業(yè)園的全環(huán)境智能番茄特色小鎮(zhèn)進行綜合實踐活動,隨機調查了60株“農谷一號“番茄的掛果數量(單位:個),并繪制了如下不完靠的統(tǒng)計圖表:
“農谷一號”番茄掛果數量統(tǒng)計表
掛果數量x(個) | 頻數(株) | 頻率 |
25≤<35 | 6 | |
35≤x<45 | 0.2 | |
45≤x<55 | 15 | a |
55≤x<65 | ||
65≤x<75 | 9 |
請結合圖表中的信息解答下列問題:
(l)統(tǒng)計表中,a= ,若繪制“農谷一號”番茄掛果數量扇形統(tǒng)計圖,則掛果數量在“35≤x<45”所對應扇形的圓心角度數為 ;
(2)將頻數分布直方圖補充完整;
(3)若所種植的“農谷一號”番茄有1000株,請估計掛果數量在“55≤x<65”范圍的番茄株數.
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【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點C,若S△AOB=S△BOC=1,則k=( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點E,且AE=4cm,點P是BC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
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