Question

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列，那么B2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（3×22017，×22017）

【解析】

根據等邊三角形的性質和∠B1OA2=30°，得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，得到OA2=2OA1=2，同理求得OAn=2n-1，根據含30°角的直角三角形的性質可求得△AnBnAn+1的邊長，得到點B2019的坐標．

解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2＝60°，

∵∠B1OA2＝30°，

∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，

∴OA2＝2OA1＝2，

同理可得，OAn＝2n﹣1，

∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，

∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，

∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，

即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1＝×2n﹣2，

∴點Bn的橫坐標為×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，

∴點Bn的坐標為（3×2n﹣2，×2n﹣2），

∴點B2019的坐標為（3×22017，×22017），．

故答案為（3×22017，×22017）