【題目】某商店購買60A商品和30B商品共用了1080元,購買50A商品和20B商品共用了880元.

1A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?

2)已知該商店購買A、B兩種商品共30件,要求購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過276元,那么該商店有幾種購買方案?

3)若購買A種商品m件,實(shí)際購買時(shí)A種商品下降了aa0)元,B種商品上漲了3a元,在(2)的條件下,此時(shí)購買這兩種商品所需的最少費(fèi)用為1076元,求m的值.

【答案】1A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元;(2)有4種購買方案,見解析;(3m的值是13

【解析】

(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元,根據(jù)等量關(guān)系:①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元,②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程,聯(lián)立求解即可;
(2)設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件,則購買B商品的件數(shù)為(30-m)件,根據(jù)不等關(guān)系:①購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,②購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過276元可分別列出不等式,聯(lián)立求解可得出m的取值范圍,進(jìn)而討論各方案即可;
(3)根據(jù)題目條件,構(gòu)建購買這兩種商品所需最少費(fèi)用為1076元的不等式,然后分情況討論,最后就可確定出m的值.

解:(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元,

,解得,

答:A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元;

(2)設(shè)購買A種商品的件數(shù)為m件,則購買B種商品的件數(shù)為(30﹣m)件,

,

解得:10≤m≤13,

∵m是整數(shù),

∴m=10、11、12或13,

故有如下四種方案:

方案(1):m=10,30﹣m=20,即購買A商品的件數(shù)為10件,購買B商品的件數(shù)為20件;

方案(2):m=11,30﹣m=19,即購買A商品的件數(shù)為11件,購買B商品的件數(shù)為19件;

方案(3):m=12,30﹣m=18,即購買A商品的件數(shù)為12件,購買B商品的件數(shù)為18件;

方案(4):m=13,30﹣m=17,即購買A商品的件數(shù)為13件,購買B商品的件數(shù)為17件;

(3)由題意可得,

m(16﹣a)+(30﹣m)(4+3a)≥1076,

化簡,得

(﹣4a+12)m+90a+120≥1076

∵10≤m≤13且m是整數(shù),

∴當(dāng)﹣4a+12>0時(shí),得a<3,此時(shí)當(dāng)m=10時(shí)取得最小值,

則(﹣4a+12)×10+90a+120=1076,解得,a=16.72(舍去);

當(dāng)﹣4a+12=0時(shí),得a=3,90a+120=390<1076,故此種情況不存在;

當(dāng)﹣4a+12<0時(shí),得a>3,此時(shí)當(dāng)m=13時(shí),取得最小值,

則(﹣4a+12)×13+90a+120=1076,得a=21;

由上可得,m的值是13.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為   (用含m的代數(shù)式表示);

2)把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點(diǎn)P,△ABP的面積為8

①求拋物線的解析式(用含m的代數(shù)式表示);

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1)在BCE旋轉(zhuǎn)過程中,連接AE,AC,則當(dāng)α時(shí),的值是   ;

2)如圖2,將圖1中的BCE旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在BA延長線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),求出此時(shí)的值;

實(shí)踐探究

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