Question

【題目】已知函數，為實數）

（1）當時，若= ，則此函數是一次函數；

（2）若它是一個二次函數，假設，那么：

①當時，隨的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；

②它一定經過哪個點？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)m=1;(2)①見解析;②見解析.

【解析】

（1）由一次函數的定義可知，自變量x的最高次冪為一次，可得到m的值；

（2）若函數為二次函數，則m=2，再根據拋弧線的開口方向和對稱軸判斷增減性，通過x的取值得到的函數值y中不含有未知數n時，則函數圖像過定點.

解：（1）由一次函數可知，，

代入后得，，由于，因此函數為一次函數，

所以.

（2）①假命題，若它是一個二次函數，

則，函數，

，，

拋物線開口向上，

對稱軸：，

對稱軸在軸左側，當時，有可能隨的增大而增大，也可能隨的增大而減小，

②當時，．

當時，．

它一定經過點和．