【題目】如圖,已知A(﹣2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣1A、B兩點(diǎn),并與過A點(diǎn)的直線y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線解析式及對(duì)稱軸;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)點(diǎn)My軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作直線AC的垂線,垂足為N.問:是否存在這樣的點(diǎn)N,使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)拋物線解析式為:y=,拋物線對(duì)稱軸為直線x=1;(2)存在P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣);(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣3)或(2,﹣1)

【解析】(1)由待定系數(shù)法求解即可;

(2)將四邊形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可;

(3)利用相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分類討論,構(gòu)造圖形.設(shè)出點(diǎn)N坐標(biāo),表示點(diǎn)M坐標(biāo)代入拋物線解析式即可.

(1)把A(-2,0),B(4,0)代入拋物線y=ax2+bx-1,得

解得

∴拋物線解析式為:y=x2x1

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=1

(2)存在

使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小,只需PC+PO最小

∴取點(diǎn)C(0,-1)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C′(2,-1),連C′O與直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn).

設(shè)過點(diǎn)C′、O直線解析式為:y=kx

∴k=-

∴y=-x

則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-

(3)當(dāng)△AOC∽△MNC時(shí),

如圖,延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)N作NE⊥y軸于點(diǎn)E

∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90°

∴∠CDN=∠CAO

由相似,∠CAO=∠CMN

∴∠CDN=∠CMN

∵M(jìn)N⊥AC

∴M、D關(guān)于AN對(duì)稱,則N為DM中點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(a,-a-1)

由△EDN∽△OAC

∴ED=2a

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-a1)

∵N為DM中點(diǎn)

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(2a,a1)

把M代入y=x2x1,解得

a=4

則N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)

當(dāng)△AOC∽△CNM時(shí),∠CAO=∠NCM

∴CM∥AB則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C′即為點(diǎn)N

由(2)N(2,-1)

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)或(2,-1)

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【題目】一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式,比如圖②可以解釋為:

1)圖③可以解釋為等式:        

2)要拼出一個(gè)長(zhǎng)為a+3b,寬為2a+b的長(zhǎng)方形,需要如圖所示    塊,    塊,    塊.

3)如圖④,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(xy),觀察圖案,以下關(guān)系式正確的是    (填序號(hào))

,②,③,④

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,PBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,CG是⊙O的弦,CGAB,垂足為D.

(1)求證:∠PCA=ABC.

(2)過點(diǎn)AAEPC交⊙O于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接BE,若cosP=,CF=10,求BE的長(zhǎng)

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【題目】某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目,對(duì)學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了  名學(xué)生.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,歌曲所在扇形的圓心角等于  度.

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(標(biāo)注頻數(shù)).

(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為  人.

(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈,學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在線段AB上,以AD為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,B=BAE=30°.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若AC=3,求⊙O的半徑r;

(3)在(1)的條件下,判斷以A、O、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門課程感興趣,隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生必只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中一共抽取了   名學(xué)生,m的值是   

(2)請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,數(shù)學(xué)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是   度;

(4)若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?譯為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1=10寸),問這塊圓形木材的直徑是多少?

如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( 。

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題7分)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF,請(qǐng)從下列三個(gè)條件:AB=DE;②∠A=D;③∠ACB=DFE中選擇一個(gè)合適的條件,使ABED成立,并給出證明.

(1)選擇的條件是 (填序號(hào))

(2)證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=D=60°,FAD=45°,則∠CFE的度數(shù)為(  )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

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